a, Gọi: Độ dài mỗi cạnh của tam giác đó lần lượt là: a,b,c; a,b,c lần lượt tỷ lệ với 3;4;5 (a,b,c>0)

Theo bài, ta có: $\frac{a}{3}=$ $\frac{b}{4}=$ $\frac{c}{5}$ và a+b+c=60

Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3}=$ $\frac{b}{4}=$ $\frac{c}{5}=$$\frac{a+b+c}{3+4+5}=$ $\frac{60}{12}=5$ 

$\frac{a}{3}=5⇒a=15$

$\frac{b}{4}=5⇒b=20$

$\frac{c}{5}=5⇒c=25$

Vậy độ dài các cạnh của tam giác đó lần lượt là: 15cm; 20cm; 25cm

b, Giả sử tam giác đó vuông

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

25²=15²+20²

⇒625=625 (đúng)

Vậy điều giả sử đúng⇒Độ dài 3 cạnh đó là tam giác vuông (theo định lý đảo Pi-ta-go)

Đáp án:

a) Coi 3 cạnh lần lượt là `x; y; z`.

Ta có: `\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}`.

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

      `\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x+y+z}{3+4+5} = \frac{60}{12} = 5`.

Từ đó:

`\frac{x}{3} = 5 => x = 5 . 3 = 15`

`\frac{y}{4} = 5 => y = 5 . 4 = 20`

`\frac{z}{5} = 5 => z = 5 . 5 = 25`.

Vậy độ dài 3 cạnh lần lượt là 15; 20 và 25 cm.

b) 

Ta thấy: `25² = 15² + 20²`

               `625 = 625`.

Vậy theo đinh luật Py-ta-go, tam giác đó vuông.

Chúc học tốt!!!