Đáp án:

\(\begin{array}{l}
1.4\pi \left( {cm/s} \right);40\left( {cm/{s^2}} \right)\\
2.2cm; - 2\sqrt 3 \pi \left( {cm/s} \right); - 20\left( {cm/{s^2}} \right)\\
3. \pm 2\sqrt 3 \pi \left( {cm/s} \right)\\
4.\frac{1}{6}s
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 1.

 Vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

\[\begin{array}{l}
{v_{max}} = \omega A = 4\pi \left( {cm/s} \right)\\
{a_{max}} = {\omega ^2}A = {\pi ^2}.4 = 40\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array}\]

2.

Tại thời điểm ban đầu t = 0

\[\begin{array}{l}
x = 4\cos \frac{\pi }{3} = 2cm\\
v =  - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) =  - 4\pi \sin \left( {\pi .0 + \frac{\pi }{3}} \right) =  - 2\sqrt 3 \pi \left( {cm/s} \right)\\
a =  - {\omega ^2}x =  - {\pi ^2}.2 =  - 20\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array}\]

3. 

Áp dụng công thức độc lập thời gian

\[v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  = \pi \sqrt {{4^2} - {2^2}}  =  \pm 2\sqrt 3 \pi \left( {cm/s} \right)\]

4. 

Thời điểm lần đầu tiên x =0 ứng với pha dao động \(\frac{\pi }{2}\)

Góc quay và thời điểm

\[\begin{array}{l}
\Delta \varphi  = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6}\\
t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{\pi }{6}}}{\pi } = \frac{1}{6}s
\end{array}\]