Trên tia đối của AC lấy AD sao cho AC = AD

Xét Δ BAC vuông tại A và Δ BAD vuông tại A có :

AC = AD (theo cách vẽ)

chung AB

=> Δ BAC = Δ BAD (cgv - cgv)

=> BC = BD (cặp cạnh tương ứng)

Vì A ∈ DC

=> DC = AD + AC

Mà AD = AC

=> DC = 2AC

Hay AC = 1/2DC

Mà AC = 1/2BC

=> BC = DC

Mà BC = BD

=> BD = DC = CD

Trong Δ BCD có :

BD = DC = CD

=> Δ BCD là tam giác đều

=> ˆC = 60⁰

Trong ΔΔ ABC vuông tại A có :

ˆABC+ˆC = 90⁰

=> ˆABC=90độ−60độ

=> ˆABC=30 độ  

=> đpcm

 

a) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AC = AE

Xét ΔBAC và ΔBAE có:

       BA: cạnh chung

        ∠BAC = ∠BAE = $90^{o}$

         AC = AE

⇒ ΔBAC = ΔBAE (c.g.c)

⇒ BC = BE (2 cạnh tương ứng) 

    ∠ABC = ∠ABE (2 góc tương ứng)

⇒ ∠CBE = ∠ABC + ∠ABE = 2 . ∠ABC = 2 . $30^{o}$ = $60^{o}$ 

Ta có: BC = BE  ⇒ ΔBEC cân tại B 

mà ∠CBE = $60^{o}$ ⇒ ΔBEC đều

⇒ BC = BE = EC

Mà AC = $\frac{1}{2}$ EC (do AC = AE)

⇒ AC = $\frac{1}{2}$ BC (đpcm)

b) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AC = AE

Xét ΔBAC và ΔBAE có:

       BA: cạnh chung

        ∠BAC = ∠BAE = $90^{o}$

         AC = AE

⇒ ΔBAC = ΔBAE (c.g.c)

⇒ BC = BE (2 cạnh tương ứng) 

Ta có: BC = 2AC

           CE = 2AC

⇒ BC = CE; mà BC = BE (cmt)

⇒ BC = CE = BE

⇒ ΔBCE đều  ⇒ ∠C = $60^{o}$

ΔABC vuông tại A
⇒ ∠C + ∠ABC = $90^{o}$

⇒ $60^{o}$ + ∠ABC = $90^{o}$

⇒          ∠ABC = $30^{o}$

c)