Cho tam giác ABC vuông cân tại A M là trung điểm của BC. Lấy Điểm danh bất kì thuộc BC, h và i là hình chiếu của b và c xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AN cắ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A M là trung điểm của BC. Lấy Điểm danh bất kì thuộc BC, h và i là hình chiếu của b và c xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AN cắt ci tại N. Chứng minh rằng: BH=Ai, BH^2=CI^2 có giá trị không đổi. Đường thẳng DN vuông góc với AC. IM là phân giác với góc HIC
Lời giải 1 :
Đáp án:.
Giải thích các bước giải:
a. Xét tg ABH và tg CAI
Ta có : góc BAH = góc ACI = 90 độ - góc IAC
AB = AC
góc AHB = góc CIA = 90 độ
Nên tg ABH = tg CAI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> BH = AI
b. Ta có : BH = AI
AD + BH = IC + AI = AB = AC
=> BH^2 và CI^2 là giá trị không đổi .
c. Ta có :
CI vuông góc cới AD => CI là đường cao của tg ACD
AM vuông góc với DC => AM là đường cao của tg ACD
Mà hai đường cao CI và AM cắt nhau tại điểm N
=> DN là đường cao thứ ba của tam giác ACD
Vậy DM vuông góc với AC .
d. AM vuông góc với BM
Ai vuông góc với BH
=> góc MBH = góc MAI
Xét tam giác MBH và tg AIM
Ta có : BH = AI
góc MBH = góc MAI
BM = AM
Nên tg BHM = tg AIM(g.c.g)
=> HM = IM(1)
Góc BHM = góc AMI(2)
Từ (1) và (2) ta có :
Tg IMH vuông cân tại M
nên IM tia là phân giác góc HIC
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247