`6.`

Vận tốc của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng:

`v_{max}=A\omega=A.\frac{2π}{T}=8.\frac{2π}{0,314}=160(cm//s)`

Vận tốc của chất điểm khi nó qua vị trí có li độ 4 cm:

`v=\pm\omega\sqrt{A^{2}-x^{2}}=\pm\frac{2π}{T}\sqrt{A^{2}-x^{2}}=\pm\frac{2π}{0,314}\sqrt{8^{2}-4^{2}}=138,63(cm//s)`

`7.`

Khi t=0,25(s) thì

`x=60cos(4πt+π/6)=60cos(4π.0,25+π/6)=-30\sqrt{3}(cm)`

`v=60cos(4πt+\frac{π}{6}+\frac{π}{2})=60cos(4π0,25+\frac{π}{6}+\frac{π}{2})=30(cm//s)`

`a=-\omega^{2}x=(4π)^{2}.(-30)\sqrt{3}=-8313,84(cm//s^{2})`

`8.`

`A=\frac{L}{2}=\frac{40}{2}=20(cm)`

Tần số góc:

`\omega=\frac{v}{\sqrt{A^{2}-x^{2}}}=\frac{20π\sqrt{3}}{\sqrt{20^{2}-10^{2}}}=2π(rad//s)`

Tốc độ cực đại của vật:

`v_{max}=A\omega=20.2π=40π(cm//s)`

Gia tốc cực đại của vật:

`a_{max}=A\omega^{2}=20.(2π)^{2}=800(cm//s^{2})`

`9.`

`A=\frac{L}{2}=\frac{10}{2}=5(cm)`

Tốc độ cực đại của vật:

`v_{max}=A\omega=20.6=120(cm//s)`

Gia tốc cực đại của vật:

`a_{max}=A\omega^{2}=20.6^{2}=720(cm//s^{2})`

`10.`

Ta có:

`A^{2}=x_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{2}}{\omega^{2}}=x_{2}^{2}+\frac{v_{2}^{2}}{\omega^{2}}`

`=>\omega=\sqrt{\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}}=\sqrt{\frac{10^{2}-20^{2}}{1^{2}-2^{2}}}=10(rad//s)`

Biên độ dao động là:

`A=\sqrt{x_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{2}}{\omega^{2}}}=\sqrt{1^{2}+\frac{20^{2}}{10^{2}}}=\sqrt{5}(cm)`

Chu kì dao động của vật:

`T=\frac{2π}{\omega}=\frac{2π}{10}=\frac{π}{5}(s)`

Tần số dao động của vật:

`f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\frac{π}{5}}=\frac{5}{π}(Hz)`

Vận tốc cực đại của vật:

`v_{max}=A\omega=\sqrt{5}.10=22,36(cm//s)`