a) ΔABC cân tại A  ⇒ AB = AC

Xét ΔABD và ΔACE có:

      ∠ADB = ∠AEC = $90^{o}$

       AB = AC (cmt)

      ∠A: góc chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD = ΔACE (theo a)

⇒ AD = AE (2 cạnh tương ứng)

    ∠ABD = ∠ACE (2 góc tương ứng)

mà AB = AC (theo a)

⇒ AB - AE = AC - AD

⇒     BE     =   CD

Xét ΔOEB và ΔODC có:

      ∠OEB = ∠ODC = $90^{o}$

       BE = CD (cmt)

      ∠EBO = ∠DCO (cmt)

⇒ ΔOEB = ΔODC (g.c.g)

c) Ta có: ΔOEB = ΔODC (theo b)

⇒ OB = OC (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAOB và ΔAOC có:

       AB = AC (theo a)

        AO: cạnh chung

        OB = OC (cmt)

⇒ ΔAOB = ΔAOC (c.c.c)

⇒ ∠BAO = ∠CAO (2 góc tương ứng)

⇒ AO là tia phân giác của ∠BAC