Đáp án: 0,75cm và 7,25 cm.

Giải thích các bước giải:

 Gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b (a,b>0)

=> diện tích ban đầu là 1/2.a.b

Ta có hệ pt:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}.\left( {a + 2} \right)\left( {b + 2} \right) - \frac{1}{2}ab = 10\\
\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}\left( {a - 3} \right)\left( {b + 1} \right) = 12
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a + 2} \right)\left( {b + 2} \right) - ab = 20\\
ab - \left( {a - 3} \right)\left( {b - 1} \right) = 24
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab + 2a + 2b + 4 - ab = 20\\
ab - \left( {ab + a - 3b - 3} \right) = 24
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 8\\
 - a + 3b = 21
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0,75\left( {cm} \right)\\
b = 7,25\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy 2 cạnh góc vuông là 0,75cm và 7,25 cm.

( 1 cạnh phải tăng 1 cm thì mới ra được kết quả nhé, nếu giảm 1cm thì kq sẽ âm)