Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E và cắt đường thẳng BC tại N. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Tia AO cắt BC tại M. Chứ
Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E và cắt đường thẳng BC tại N. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Tia AO cắt BC tại M. Chứng minh rằng hai điểm M và N chia trong và chia ngoài đoạn thẳng BC theo cùng một tỉ số. P/s: Giúp em với tối phải nộp bài cho cô rồi TvT
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Định lý Ceva, Melenauyt được chứng minh trong sách nâng cao phát triển toán 8
Ta có $AM, CD, BE$ đồng quy tại O nên áp dụng định lý Ceva ta có :
$\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{DA}{DB}=1\to\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{DA}{DB}$
Lại có $E\in AC, D\in AB, N\in BC , N,D,E$ thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelauyt ta có :
$\dfrac{NC}{NB}.\dfrac{DB}{DA}.\dfrac{EA}{EC}\to \dfrac{BC}{NB}=\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{EC}{EA}$
$\to \dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{NB}\to đpcm$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247