Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I, đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K. Chứng minh rằng
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I, đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K. Chứng minh rằng : a) AM = IK. b) Tam giác AIM = tam giác IKC c) AI = IC.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔABC có M là trung điểm AB
MI//BC
⇒MI là đg trung bình
⇒I là trung điểm AC
mà IK//AB
⇒IK là đg trung bình
⇒IK=1/2 AB
mà AM=1/2 AB
⇒IK=AM
b. Xét ΔAIM và ΔIKC có
AM=IK
∠MAI=∠KIC ( đồng vị )
∠AMI=∠IKC ( đồng vị )
⇒ΔAIM = ΔIKC(gcg)
c. Do ΔAIM = ΔIKC
⇒AI=IC
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
a. Tứ giác BKMI có BK//MI và KI//BM nên BKMI là bình hành
Nên KI=BM mà AM=BM nên KI=AM
b. Do \(\widehat{AMI}=\widehat{MIK}\) hai góc so le trong do AB//KI mà \(\widehat{MIK}=\widehat{IKC}\) so le trong do MI//BC) nên \(\widehat{AMI}=\widehat{IKC}\)
Xét \(\Delta AMI\) và \(\Delta IKC\):
Ta có: AM=IK
\(\widehat{MAI}=\widehat{KIC}\) (hai góc đồng vị, do AB//KI)
\(\widehat{AMI}=\widehat{IKC}\)
Vậy \(\Delta AMI\) = \(\Delta IKC\) (g.C.g)
c. Ta có: AI=IC (cạnh tương ứng, cm câu b)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247