$R_1//R_2$ nên $\dfrac{1}{R_{td}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$

$=\dfrac{R_2+R_1}{R_1R_2}\\↔R_{td}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

Vậy $R_{td}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

Cách chứng minh khác:

Hiệu điện thế giữa 2 đầu $R_,R_2$ là:

$U=U_1=U_2(V)$

Giá trị điện trở tương đương của đoạn mạch là:

$R_{td}=\dfrac{U}{I}(\Omega)$

Giá trị điện trở $R_1$ là:

$R_1=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{U}{I_1}(\Omega)$

Giá trị điện trở $R_2$ là:

$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{U}{I_2}(\Omega)$

Cường độ dòng điện chạy qua mạch là:

$I=I_1+I_2(A)$

$\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{\dfrac{U}{I_1}.\dfrac{U}{I_2}}{\dfrac{U}{I_1}+\dfrac{U}{I_2}}\\\quad\quad\quad\quad\,\,=\dfrac{\dfrac{U^2}{I_1I_2}}{\dfrac{UI_2+UI_1}{I_1I_2}}\\\quad\quad\quad\quad\,\,=\dfrac{U^2}{UI_1+UI_2}\\\quad\quad\quad\quad\,\,=\dfrac{U^2}{U(I_1+I_2)}\\\quad\quad\quad\quad\,\,=\dfrac{U}{I}\\→\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=R_{td}(\Omega)$

Vậy $R_{td}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$