a, $\triangle BDC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\Rightarrow \widehat{BDC} = 90^{\circ}$

Xét tứ giác $ABDM$ có $\widehat{BDC} = 90^{\circ}$

$\widehat{MAB} = 90^{\circ}$ (do $AM \perp AB$)

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

$\Rightarrow$ Tứ giác $ABDM$ nội tiếp

$\Rightarrow$ $A, B, D, M$  thuộc một đường tròn

Xét tứ giác $AECM$ có

$\widehat{MEC} = 90^{\circ}$ ($\triangle BEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$)

$\widehat{MAB} = 90^{\circ}$ (do $AM \perp AB$)

$\Rightarrow$ Hai góc này cùng nhìn $MC$ dưới một góc $90^{\circ}$

$\Rightarrow$ tứ giác $AECM$ nội tiếp

$\Rightarrow$ $A, E, C, M$ cùng thuộc một đường tròn

b, Xét $\triangle MNC$ có

$MB \perp NC$

$CB \perp NM$

$\Rightarrow NB \perp MC$

Lại có: $BD \perp MC$ ( tam giác $BDC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$)

Qua một điểm $B$ có hai đường thẳng $NB$ và $BD$ cùng vuông góc với $MC$

$\Rightarrow D, B, N$ thẳng hàng (đpcm)