Giải thích các bước giải:

a, BI là phân giác $\widehat{ABC}$, D ∈ BC

⇒ $\widehat{ABI}$ = $\widehat{DBI}$

Xét 2 tam giác vuông ΔABI và ΔDBI có:^

$\widehat{ABI}$ = $\widehat{DBI}$; BI chung

⇒ ΔABI = ΔDBI (ch - gn)

⇒ AB = BD (đpcm)

b, ΔABI = ΔDBI (ch - gn) ⇒ IA = ID

ΔAIE và ΔDIC có:

$\widehat{AIE}$ = $\widehat{DIC}$ (đối đỉnh);

$\widehat{IAE}$ = $\widehat{IDC}$ = $90^o$;

IA = ID

⇒ ΔAIE = ΔDIC (g.c.g) ⇒ AE = DC mà AB = BD

⇒ BE = BC ⇒ ΔBEC cân ở B

c, Xét 2 tam giác vuông ΔAEC và ΔDCE có:

AE = DC; EC chung

⇒ ΔAEC = ΔDCE (ch - cgv) (đpcm)

d, ΔBEC cân ở B ⇒ $\widehat{BEC}$ = $\frac{180^o-\widehat{B}}{2}$

ΔBAD có AB = BD nên cũng cân ở B ⇒ $\widehat{BAD}$ = $\frac{180^o-\widehat{B}}{2}$

⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BEC}$ 

⇒ AD ║ EC (đpcm)