Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AH\perp BC\to BH\perp AH, CH\perp AH$

$\to BH, CH$ là tiếp tuyến của $(A,AH)$

Ta có $BD, BH$ là tiếp tuyến của $(A,AH)$

$\to BD=BH$

Tương tự $CH=CE$

$\to BD+CE=BH+CH=BC$

b.Ta có $BD, BH$ là tiếp tuyến của $(A,AH)$

$\to AB$ là phân giác $\widehat{DAH}$

$\to \widehat{DAH}=2\widehat{BAH}$

Tương tự $\widehat{HAE}=2\widehat{CAH}$

$\to\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=2\widehat{BAH}+2\widehat{CAH}=2\widehat{BAC}=180^o$

$\to D, A, E$ thẳng hàng 

c.Gọi $M$ là trung điểm $BC$

Vì $D, A, E$ thẳng hàng và $D, E\in (A,AH)$

$\to DE$ là đường kính của $(A,AH)$

$\to A$ là trung điểm $DE$

Ta có $DB//CE(\perp DE)$ vì $BD, CE$ là tiếp tuyến của $(A,AH)$

$\to BCED$ là hình thang đáy $BD, CE$

Mà $M,A$ là trung điểm $BC, DE$

$\to AM$ là đường trung bình hình thang $DECB\to MA//DB$

Do $BD\perp DE\to MA\perp DE$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to (M, MA)$ là đường tròn đường kính $BC$

Mà $DE\perp MA=A$

$\to DE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$