Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét 2 tam giác MAC và BAN

\(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=90⁰+\widehat{BAC}\)

MA=BA( Tam giác MAB cân tại A)

AN=AC( Tam giác NAC cân tại A)

=> tam giác MAC= Tam giác BAN(C.G.C)

=> MC= NB( 2 cạnh tương ứng)

Gọi H là giao điểm BN Và MC

\(\widehat{MAB}=\widehat{MHB}\)( Cùng nhìn cạnh BM)=90⁰

TT \(\widehat{NHC}=\widehat{NAC}=90⁰\)(cùng nhìn cạnh NC)

=> BN vuông góc MC tại H

Tam giác ABC đều cạnh =4

AB=AC=4

AB=AM=4

AC=AN

Tam giác AMB vuông cân tại A

=> \(BM=\sqrt{MA^{2}+AB^{2}}=4\sqrt{2}\)

Tam giác ANC vuông cân tại A

=> \(NC=\sqrt{AN^{2}+AC^{2}}=4\sqrt{2}\)

Ta có\( \widehat{CMN}=\widehat{CBN}\)( cung nhìn cạnh NC)

\(\widehat{BNM}=\widehat{NCB}\)( cùng nhìn cạnh MB)

Mà MB=NC

=> \(\widehat{CMN}=\widehat{CBN}=\widehat{BNM}=\widehat{NCB} \)

Mà câc cặp góc này có vị trí so le trong

=> MN//BC