Gọi số sản phẩm làm được trong tháng đầu của tổ I là $x$ (sản phẩm,$0<x<800$)

Số sản phẩm tháng đầu của tôt II là $800-x$ (sản phẩm)

Trong tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt quá $15$%, tổ II sản xuất vượt mức $20$%, cả hai tổ sản xuất được $945$ sản phẩm, do đó ta có phương trình:

    $x+\frac{15}{100}x+(800-x)+(800-x)\frac{20}{100}=945$

⇔  $x+0,15x+(800-x)+(800-x).0,2=945$

⇔ $1,15x+1,2(800-x)=945$

⇔ $1,15x+960-1,2x=945$

⇔ $0,05x=15$

⇔ $x=300$ (TM)

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được $300$ sản phẩm, tổ II sản xuất được $500$ sản phẩm.

Gọi a và b lần lượt là số sản phẩm tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng đầu. (a,b∈N*)

Ta có: 

Hai tổ công nhân sản xuất được 800 sản phẩm trong tháng đầu nên a+b=800 (1)

Sang tháng thứ 2 tổ I làm vượt mức 15%, tổ II làm vượt mức 20% nên cuối tháng cả 2 tổ làm được 945 sản phẩm: a+0,15a+b+0,2b=945 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

$\left \{ {{a+b=800} \atop {1,15a+1,2b=945}} \right.$

⇔ $\left \{ {{a=800-b} \atop {1,15(800-b)+1,2b=945}} \right.$

⇔ $\left \{ {{a=800-b} \atop {b=500}} \right.$

⇔ $\left \{ {{a=300} \atop {b=500}} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 sản phẩm, tổ II sản xuất được 500 sản phẩm.