Giải thích các bước giải:

Gọi $E,D$ là trung điểm AB, AC , $DE\cap AO=G, EM\cap AO=F\to F$ là trung điểm EM

Vì $\Delta ABC$ cân tại A,E,M là trung điểm AB, AC $\to AO$ là trung tuyến của EM

$\to G$ là trọng tâm $\Delta AEM$

$\to \dfrac{FG}{FA}=\dfrac{1}{3}$

Lại có $Q$ là trọng tâm $\Delta ABM\to \dfrac{DQ}{QB}=\dfrac 12=\dfrac{DM}{MC}\to QM//BC$

Vì E,M là trung điểm AB,AC $\to EM//BC\to E,Q,M$ thẳng hàng

Mặt khác F là trung điểm EM

$\to \dfrac{EQ}{EM}=\dfrac{1}{3}\to\dfrac{EQ}{2EF}=\dfrac{1}{3}\to\dfrac{EQ}{EF}=\dfrac 23=\dfrac{AG}{GF}$

$\to QG//AB$ do $OE\perp AB\to OQ\perp EO$

Do $EF\perp OG\to Q$ là trực tâm $\Delta GEO\to OQ\perp EG$

Vì E,D là trung điểm AB,AM $\to ED//BM\to OQ\perp BM$