Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Tam giác BDI có M là trung điểm BD

N là trung điểm BC

=> MN  lÀ đường tb của tam giác BDC

MN//DC

MN=\(\frac{1}{2}DC\)

I là trung điểm DC=> MN=DI=IC

=> AMNI là hình thang

M là trung điểm BD=> MB=MD

=> Tam giác MAB cân tại M

=>\( \widehat{BAM}=\widehat{ABM}=30⁰\)

=>\( \widehat{MAD}=90⁰-30⁰=60⁰\)

\(\widehat{ADB}=180⁰-90⁰-30⁰=60⁰\)

=> Tam giác ADM cân tại M

MA=MD

CMTT ND=NI

DN=DM

=> MA=NI

=> Tứ giác AMNI là hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau

Ta có tam giác ABD= TAm giác NBD

BD cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\)

\*\widehat{BDA}=\widehat{BDN}\)

=> AB=BN

=> BC=2BN=3.2=6

=> AC=\(\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}= 3\sqrt{3}\)

Ta có AC  =AD+DI+IC

Mà AD=DI=IC

=> AC=3AD=> AD=\(\frac{AC}{3}=\sqrt{3}\)

AM=NI=MN=AD=\(\sqrt{3}\)

AD+DI=AI=\(2\sqrt{3}\)