Gọi G là trọng tâm của tam giac ABC . Từ G kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh AB và AC , cắt BC lần lượt tại D và E . So sánh ba đoạn thẳng BD,DE,EC GI
Gọi G là trọng tâm của tam giac ABC . Từ G kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh AB và AC , cắt BC lần lượt tại D và E . So sánh ba đoạn thẳng BD,DE,EC GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN
Lời giải 1 :
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, N là trung điểm của $AC$
$\Rightarrow G=BN\cap CM$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
$\Rightarrow \dfrac{CG}{CM}=\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{2}{3}$
Do $GD//AB$ theo định lý Ta-lét ta có:
$\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CG}{CM}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow\dfrac{CB-CD}{CB}=\dfrac{3-2}{3}=\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{DB}{CB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow DB=\dfrac{CB}{3}$
Tương tự $GE//AC\Rightarrow\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow EC=\dfrac{BC}{3}$
$\Rightarrow DE=BC-DB-EC=BC-\dfrac{BC}{3}-\dfrac{BC}{3}=\dfrac{BC}{3}$
$\Rightarrow DB=DE=EC=\dfrac{BC}{3}$ (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi M là trung điểm BC vì G là trọng tâm tam giác ABC$\to \dfrac{MG}{MA}=\dfrac 13$
Ta có $DG//AB\to\dfrac{DM}{MB}=\dfrac{1}3\to DM=\dfrac 13MB\to DB=MB-DM=\dfrac 23BM$
$\to DB=\dfrac 23BM.\dfrac 12BC=\dfrac 13BC$
Chứng minh tương tự $\to CE=\dfrac 13 BC\to DE=BC-BD-CE=\dfrac 13 BC$
$\to BD=DE=EC$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247