$\\$

`a,`

Tứ giác `AHMK` có :

`hat{HAK}=90^o` (gt)

`hat{AHM}=90^o` (gt)

`hat{AKM}=90^o` (gt)

`<=>AHMK` là hình chữ nhật

`b,`

`\triangle ABC` vuông tại `A` có :

`AM` là đường trung tuyến (gt)

`=>AM=1/2 BC` mà `BM=CM=1/2 BC` (gt)

`=>AM=BM=CM`

`AM=BM` (cmt) nên `\triangle AMB` cân tại `M`

Mà `MH` là đường cao (gt)

`=>MH` là đường trung tuyến hay `H` là trung điểm của `AB`

`c,`

`AHMK` là hình chữ nhật (cmt)

`=>AH=MK` $, AH//MK$

`AH=MK, AH=BH` (cmt)

`=>BH=MK`

Tứ giác `BHKM` có :

`BH=MK` (cmt)

$BH//MK$ (cmt)

`<=>BHKM` là hình bình hành

`=>BK` cắt `HM` tại trung điểm mỗi đường

Mà `E` là trung điểm của `HM` (gt)

`=>E` là trung điểm của `BK`

`=> B,E,K` thẳng hàng

`d,`

`MK\bot AC` (gt), `AB\bot AC` (gt)

`=>` $MK//AB$ hay $AB//MD$

Tứ giác `AMDA` có :

$BM//AD$ (gt)

$AB//MD$ (cmt)

`<=>AMDA` là hình bình hành

`=> BM=AD` mà `BM=AM` (cmt)

`=> AD=AM`

`e,`

`AD=AM, AM=CM` (cmt)

`=> AD=CM` 

Tứ giác `AMCD` có :

`AD=CM`$,AD//CM$ (cmt)

`<=>AMCD` là hình bình hành

Mà `AM=AD` (cmt)

`<=>AMCD` là hình thoi