Gửi em:

$a,$ $M$ là trung điểm của $BC$

$E$ là trung điểm của $AC$

$⇒ME$ là đường trung bình $ΔBAC$

$⇒$ $ME$  $//$ $AB$$,ME=\dfrac{1}{2}.AB$

Mà: $AB⊥AC$

$⇒$ $ME⊥AC$

$⇒$ $\widehat{MEA}=90^o$

Xét tứ giác $ADME$ có:

$\widehat{MEA}=90^o$

$\widehat{MDA}=90^o$

$\widehat{DAE}=90^o$

$⇒$ $ADME$ là hình chữ nhật

$b,$ $E$ là trung điểm của $AC$

$M$ đối xứng với $E$ qua $K$

$⇒$ $E$ là trung điểm của $MK$

$⇒$ $AMCK$ là hình bình hành

Lại có: $ME⊥AC$

$⇒$ $MK⊥AC$

$⇒$ $AMCK$ là hình thoi.

$c$ $H$ là hình chiếu của $M$ trên $AK$

$⇒$ $ΔMHA$ vuông tại $H$

$O$ là giao điểm của $AM,DE$

$⇒$ $O$ là trung điểm của $AM,DE$

$⇒$ $OH$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AM$

$⇒$ $OH=\dfrac{1}{2}.AM$

Lại có: $AM=DE$ ($AMDE$ là hình chữ nhật)

$⇒$ $OH=\dfrac{1}{2}.DE$

Xét $ΔDHE$ có:

$HO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $DE$

Mà: $OH=\dfrac{1}{2}.DE$

$⇒$ $ΔDHE$ vuông tại $H$

$⇒$ $HD⊥HE$