Giải thích các bước giải:

 a) Xét `ΔABM` và `ΔDCM` có:

`MB=MC` (`M` là trung điểm `BC`)

`\hat{AMB}=\hat{CMD}` (2 góc đối đỉnh)

`MA =MD` (gt)

`=> ΔABM = ΔDCM` (c.g.c)

b) `ΔABM = ΔDCM` (cmt)

`=> \hat{MBA}=\hat{MCD}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng `AB` và `CD`

`=>` $AB//CD$.

c) Xét `ΔBMD` và `ΔCMA` có:

`MB=MC` (`M` là trung điểm `BC`)

`\hat{BMD}=\hat{CMA}` (2 góc đối đỉnh)

`MA =MD` (gt)

`=> ΔBMD = ΔCMA` (c.g.c)

`=> \hat{BDM}=\hat{ACM}` (2 góc tương ứng)

hay `\hat{HBM}=\hat{KCM}` (`H∈BD; K∈AC`)

Xét `ΔBHM` và `ΔCKM` có:

`\hat{BHM}=\hat{CKM}=90^0` (`MH⊥BD;MK⊥AC`)

`MB=MC `

`\hat{HBM}=\hat{KCM}` (cmt)

`=> ΔBHM = ΔCKM` (ch.gn)

`=> \hat{BMH}=\hat{CMK}` (2 góc tương ứng)

Ta có: `\hat{BMH}+\hat{HMC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{CMK}+\hat{HMC}=180^0`

`=> H, M, K` thẳng hàng

$\\$

`c,`

`\triangle AMC` và `\triangle DMB` có :

`hat{AMC}=hat{DMB}` (Đối đỉnh)

`MA=MD` (gt)

`BM=CM` (gt)

`=>\triangle AMC=\triangle DMB` (cạnh - góc - cạnh)

`=>hat{MAC}=hat{MDB}` (2 góc tương ứng)

Hay `hat{MAK}=hat{MDH}`

`\triangle MAK` và `\triangle MDH` có :

`hat{MKA}=hat{MHD}=90^o` (gt)

`MA=MD` (gt)

`hat{MAK}=hat{MDH}` (cmt)

`=>\triangle MAK=\triangle MDH` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>hat{AMK}=hat{DMH}` (2 góc tương ứng)

`hat{AMK}+hat{KMD}=180^o` (2 góc kề bù)

`=>hat{DMH}+hat{KMD}=180^o`

`=>hat{HMK}=180^o`

`=>hat{HMK}` là góc bẹt

`=> H,M,K` thẳng hàng