cho tam giác abc( ac > ab) trên ac và ab lần lượt là các điểm e và d sao cho bd = ce. gọi m,n i,k lần lượt là trung điểm của be, cd,de,bc. CMR IK vuông góc MN
cho tam giác abc( ac > ab) trên ac và ab lần lượt là các điểm e và d sao cho bd = ce. gọi m,n i,k lần lượt là trung điểm của be, cd,de,bc. CMR IK vuông góc MN
Lời giải 1 :
Xét ΔBEC có $\left \{ {{M là trung điểm của BE} \atop {K là trung điểm của BC }} \right.$
=> MK là đường trung bình của ΔBEC => MK//EC (1)
Xét ΔCDE có $\left \{ {{N là trung điểm của DC} \atop {I là trung điểm của DE }} \right.$
=> NI là đường trung bình của ΔCDE => NI//EC (2)
=> NI=1/2EC (3)
Xét ΔDCB tương tự => NK là đường trung bình của ΔDCB
=> NK=1/2BD=1/2EC (vì BD=CE) (4)
Từ (1)và(2)=> MK//NI
Từ (3)và(4) => NI=NK=1/2EC
Xét tứ giác MINK có MK//NI và MK=NI=1/2EC
=> Tứ giác MINK là hình bình hành
Có NI=NK (chứng minh trên)
=> MINK là hình thoi
=> IK ⊥ MN (hình thoi có 2 đường chéo vuông góc)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247