Giải thích các bước giải:

 a. Trong hình 

b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ADC\) và \(\Delta ABC\):

Ta có: AC cạnh chung

AD=AB

Vậy \(\Delta ADC\) = \(\Delta ABC\) (hai cạnh góc vuông)

Áp dụng định lí Py-ta-go:

\(BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13\) cm

Ta có: BC=CD =13 cm (cạnh tương ứng, cm trên)

c.

Cách 1: Do MA//BC nên

Ta có: \(\frac{DM}{DC}=\frac{MA}{BC}\)

Do BC=DC nên DM=MA

Vậy \(\Delta MAC\) cân (có hai cạnh bên bằng nhau)

Cách 2: 

Ta có: \(\widehat{MAC}=\widehat{BCA}\) (so le trong  do AM//BC)

Mà \(\widehat{DCA}=\widehat{BCA}\) (Do \(\Delta DCB\) cân tại C có CA là đường trung tuyến đồng thời CA cũng là đường phân giác)

Vậy \(\widehat{DCA}=\widehat{MAC}\)

Vậy \(\Delta MAC\) cân (có hai góc đáy bằng nhau)

d. Xét hai tam giác vuông \(\Delta CHA\) và \(\Delta CKA\):

Ta có: AC cạnh chung

\(\widehat{HCB}=\widehat{KCA}\) (Do \(\Delta DCB\) cân tại C có CA là đường trung tuyến đồng thời CA cũng là đường phân giác)

Vậy \(\Delta CHA\) = \(\Delta CKA\) (cạnh huyền.góc nhọn)

Vâyu AH=AK (cạnh tương ứng)