Bài 1:

Do $DE//BC$ theo định lý Ta-lét ta có:

$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\dfrac{AD}{AB-AD}=\dfrac{AE}{AC-AE}$ $(AE=AC-CE, AC-AE=CE)$

$\Rightarrow \dfrac{AD}{AB-AD}=\dfrac{AC-CE}{CE}$ $(AD=CE)$

$\Rightarrow \dfrac{AD}{6-AD}=\dfrac{10-AD}{AD}$

$\Rightarrow AD^2=(10-AD)(6-AD)$

$\Rightarrow AD^2=60-16AD+AD^2$

$\Rightarrow AD=3,75$

Vậy với $AD=3,75$ thì $AD=CE=3,75$

 

Bài 2:

Do $DE//BC$ theo định lý Ta-let ta có:

$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau $\Rightarrow \dfrac{AB-AD}{AB}=\dfrac{AC-AE}{AC}$

$\Rightarrow \dfrac{BD}{AB}=\dfrac{EC}{AC}$

$\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{EC}{BD}=\dfrac{EC}{CF}$ (do $BD=CF$) (1)

Mà $MC//DE$ nên theo định lý Ta-let ta có:

$\dfrac{FM}{FD}=\dfrac{FC}{FE}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{FM}{FD-FM}=\dfrac{FC}{FE-FC}$

$\Rightarrow \dfrac{FM}{DM}=\dfrac{FC}{EC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{DM}{FM}=\dfrac{AC}{AB}$ (đpcm)