$\\$

`1,`

`MA=MF` (gt) mà `A,M,F` thẳng hàng

`=>M` là trung điểm của `AF`

Tứ giác `ACFB` có :

`M` là trung điểm của `BC,AF` (gt, cmt)

`<=>ACFB` là hình bình hành

`2,`

`ACFB` là hình bình hành (cmt)

`=> BF=AC, AB=CF`

`K` đối xứng `A` qua `H` (gt) hay `H` là trung điểm của `AK`

Mà `AK\bot BC` tại `H` (gt)

`=>BC` là đường trung trực của `AK`

`=>AB=KB, AC=KC`

`AB=BK, AB=CF` (cmt)

`=>BK=CF`

`BF=AC, CK=AC` (cmt)

`=>BF=CK`

`\triangle BKF` và `\triangle CFK` có :

`BK=CF` (cmt)

`BF=CK` (cmt)

`KF` chung

`=>\triangle BKF=\triangle CFK` (cạnh - cạnh - cạnh)

`=> hat{BFK}=hat{CKF}` (2 góc tương ứng)

`\triangle BKC` và `\triangle CFB` có :

`BK=CF` (c,t)

`BC` chung

`BF=CK` (cmt)

`=>\triangle BKC=\triangle CFB` (cạnh - cạnh - cạnh)

`=>hat{KCB}=hat{FBC}` (2 góc tương ứng)

Gọi `O` là giao của `BF,CK`

`=>hat{OBC}=hat{OCB}` và `hat{OKF}=hat{OFK}`

`hat{OBC}=hat{OCB}` (cmt) nên `\triangle BOC` cân tại `O`

`=>hat{OBC}=(180^o -hat{BOC})/2(1)`

`hat{OKF}=hat{OFK}` (cmt) nên `\triangle OKF` cân tại `O`

`=>hat{OFK}=(180^o - hat{FOK})/2(2)`

`(1)(2)=>hat{OBC}=hat{OFK}`

`=>` $KF//BC$

`=>BKFC` là hình thang mà `KC=BF` (cmt)

`=>BKFC` là hình thang cân