Bài làm:

a) Gọi $O=AD\cap BC$

Xét $\Delta OMN$ có $AB\\MN$ theo định lý Ta-lét ta có:

$\dfrac{OA}{AM}=\dfrac{OB}{BN}\Rightarrow\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{AM}{BN}$ (1)

Xét $\Delta ODC$ có $AB\\DC$ nên theo Ta-lét ta có:

$\dfrac{OA}{AD}=\dfrac{OB}{BC}\Rightarrow\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{AD}{BC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{AM}{BN}=\dfrac{AD}{BC}\Rightarrow\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}$ (đpcm)

b) Do $\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}$ (chứng minh trên)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{AM}{AD-AM}=\dfrac{BN}{BC-BN}\Leftrightarrow\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}$ (đpcm) 

c) Do $\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}$ (chứng minh trên)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{AD-AM}{AD}=\dfrac{BC-BN}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{MD}{AD}=\dfrac{NC}{BC}$ (đpcm)

Giải thích:

Định lý Ta-lét trong tam giác: Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.