Đáp án:

Xét ΔAHB;ΔAHCΔAHB;ΔAHC có :

AH(chung)AB=AC(gt)HB=HC(gt)⇒ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)⇒HABˆ=HACˆAH(chung)AB=AC(gt)HB=HC(gt)⇒ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)⇒HAB^=HAC^

b.

Xét ΔAHM;ΔAHNΔAHM;ΔAHN có :

AH(chung)HAMˆ=HANˆ(cmt)⇒ΔAHM=ΔAHN(ch−gn)⇒HM=HNAH(chung)HAM^=HAN^(cmt)⇒ΔAHM=ΔAHN(ch−gn)⇒HM=HN

c.

Gọi K là giao điểm của AH và MN

Xét ΔAKMΔAKM và ΔAKNΔAKN có :

AM=AN(ΔAHM=ΔAHN)HAMˆ=HANˆ(cmt)AK(chung)⇒ΔAKM=ΔAKN(c−g−c)⇒AKMˆ=AKNˆ=900⇒AK⊥MNAM=AN(ΔAHM=ΔAHN)HAM^=HAN^(cmt)AK(chung)⇒ΔAKM=ΔAKN(c−g−c)⇒AKM^=AKN^=900⇒AK⊥MN

=> AH vuông góc MN

Giải thích các bước giải:

 

$\Delta$ AHB và $\Delta$ AHC có: 

AB= AC 

BH= HC 

AH chung 

=> $\Delta$ AHB= $\Delta$ AHC (c.c.c) 

=> $\widehat{AHB}= \widehat{AHC}= 90^o$ (vì là 2 góc kề bù) 

=> $AH \bot BC$ 

$\Delta$ MBH và $\Delta$ NCH có: 

$\widehat{BMH}= \widehat{CNH}= 90^o$ 

$\widehat{MBH}= \widehat{NCH}$ 

BH= CH 

=> $\Delta$ MBH= $\Delta$ NCH (ch.gn) 

=> MH= NH 

$\Delta$ MHK và $\Delta$ NHI có: 

$\widehat{KMH}= \widehat{INH}= 90^o$ 

$\widehat{MHK}= \widehat{NHI}$ (đối đỉnh) 

MH= NH 

=> $\Delta$ MKH = $\Delta$ NIH (g.c.g) 

=> $\widehat{MKH}= widehat{NIH}$ (1) ; HK= HI 

=> $\Delta$ IHK cân tại H

=> $\widehat{HKI}= \widehat{HIK}$ (2) 

Lấy (1) cộng (2) ta có $\widehat{AKI}= \widehat{AIK}$ 

=> $\Delta$ AKI cân tại A 

=> $\widehat{AKI}= \frac{180^o - \hat{A} }{2}$ 

$\Delta$ AMN cân A nên $\widehat{AMN}= \frac{180^o - \hat{A} }{2}$ 

=> $\widehat{AMN}= \widehat{AKI}$ 

=> MN//KI (đồng vị)