Đáp án:

\(c = \dfrac{{ab\left( {U_2^2 - U_1^2} \right)}}{{a\left( {U_3^2 - U_1^2} \right) + b\left( {U_2^2 - U_3^2} \right)}}\)

Giải thích các bước giải:

Gọi nhiệt lượng cần để đung sôi nước là Q.

Gọi điện trở của bếp là R.

Gọi k là hệ số tỏa nhiệt ra môi trường.

* Khi dùng HĐT U1:

Ta có: 

\(\dfrac{{U_1^2}}{R}.{t_1} = Q + k.{t_1} \Rightarrow \dfrac{{U_1^2.a}}{R} = Q + ka\)

* Khi dùng HĐT U2:

Ta có:

\(\dfrac{{U_2^2}}{R}.{t_2} = Q + k.{t_2} \Rightarrow \dfrac{{U_2^2.b}}{R} = Q + kb\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{U_1^2.a}}{R} - \dfrac{{U_2^2.b}}{R} = k\left( {a - b} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{R}\left( {U_1^2.a - U_2^2.b} \right) = k\left( {a - b} \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{1}{R} = \dfrac{{k\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}}\\
 \Rightarrow Q = \dfrac{{U_1^2.a}}{R} - ka = \dfrac{{U_1^2.a.k\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} - ka
\end{array}\)

* Khi dùng HĐT U3:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{U_3^2}}{R}.{t_3} = Q + k.{t_3} \Rightarrow \dfrac{{U_3^2.c}}{R} = Q + kc\\
 \Rightarrow \dfrac{{U_3^2.c.k\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} = \dfrac{{U_1^2.a.k\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} - ka + kc\\
 \Rightarrow \dfrac{{U_3^2.c\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} = \dfrac{{U_1^2.a\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} - a + c\\
 \Rightarrow c\left( {\dfrac{{U_3^2\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} - 1} \right) = \dfrac{{U_1^2.a\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} - a\\
 \Rightarrow c.\dfrac{{a\left( {U_3^2 - U_1^2} \right) + b\left( {U_2^2 - U_3^2} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} = \dfrac{{ab\left( {U_2^2 - U_1^2} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}}\\
 \Rightarrow c = \dfrac{{ab\left( {U_2^2 - U_1^2} \right)}}{{a\left( {U_3^2 - U_1^2} \right) + b\left( {U_2^2 - U_3^2} \right)}}
\end{array}\)