Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{I}_{1}}=0,32A;{{I}_{2}}=0,48A \\ 
 & I=0,8A \\ 
 & b)R=12\Omega ;{{P}_{Rmax}}=12,6\text{W} \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & {{U}_{dm1}}=120V;{{P}_{dm1}}=40\text{W}; \\ 
 & {{U}_{dm2}}=120V;{{P}_{dm2}}=60\text{W} \\ 
 & ({{D}_{1}}//{{D}_{2}})ntR \\ 
 & {{U}_{AB}}=160V \\ 
\end{align}$

a)Điện trở mỗi đèn:

$\begin{align}
  & {{R}_{d1}}=\frac{U_{dm1}^{2}}{{{P}_{dm1}}}=\frac{{{120}^{2}}}{40}=360\Omega  \\ 
 & {{R}_{d2}}=\frac{U_{dm2}^{2}}{{{P}_{dm2}}}=\frac{{{120}^{2}}}{60}=240\Omega  \\ 
\end{align}$

điện trở tương đương:

$\begin{align}
  & {{R}_{d12}}=\frac{{{R}_{d1}}.{{R}_{d2}}}{{{R}_{d1}}+{{R}_{d2}}}=\frac{360.240}{360+240}=144\Omega  \\ 
 & {{R}_{td}}={{R}_{d12}}+R=144+56=200\Omega  \\ 
\end{align}$

Cường độ dòng điện chạy qua mạch AB:

$I=\dfrac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{td}}}=\dfrac{160}{200}=0,8A$

Hiệu điện thế chạy qua 2 đèn: 

${{U}_{d1}}={{U}_{d2}}={{U}_{AB}}-{{U}_{R}}=160-0,8.56=115,2V$

Cường độ dòng điện chạy qua mỗi đèn:

$\begin{align}
  & {{I}_{d1}}=\dfrac{{{U}_{d1}}}{{{R}_{d1}}}=\dfrac{115,2}{360}=0,32A \\ 
 & {{I}_{d2}}=\dfrac{{{U}_{d2}}}{{{R}_{d2}}}=\dfrac{115,2}{240}=0,48A \\ 
\end{align}$

2 đèn đều sáng yếu

b) $\begin{align}
  & {{P}_{R}}={{I}^{2}}.R=\dfrac{U_{AB}^{2}}{{{R}^{2}}_{td}}.R \\ 
 & =\dfrac{{{160}^{2}}}{{{(144+R)}^{2}}}.R \\ 
 & =\dfrac{{{160}^{2}}}{\dfrac{144}{R}+2.144+R} \\ 
\end{align}$

Để công suất trên R đặt giá trị cực đại thì:

$\begin{align}
  & {{\left( \dfrac{144}{R}+2.144+R \right)}_{\min }} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{144}{R}=R \\ 
 & \Rightarrow R=12\Omega  \\ 
\end{align}$

Gía trị :

${{P}_{max}}=\dfrac{{{160}^{2}}}{{{(144+12)}^{2}}}.12=12,6\text{W}$