Giải thích các bước giải:

a, K đối xứng với H qua I ⇒ I là trung điểm của KH

Tứ giác BHCK có 2 đường chéo BC và HK 

cắt nhau tại I là trung điểm của mỗi đường

⇒ BHCK là hình bình hành.

Gọi F = HM ∩ BC

M đối xứng với H qua BC ⇒ BC là đường trung trực của HM

⇒ F là trung điểm của HM và HC = CM (1)

Lại có BHCK là hình bình hành ⇒ HC = BK (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BK = CM

ΔHMK có F là trung điểm của HM, I là trung điểm của HK

⇒ FI là đường trung bình 

⇒ FI ║ MK hay BC ║ MK

⇒ Tứ giác BCKM là hình thang

Mà BK = CM (cmt)

⇒ Tứ giác BCKM là hình thang cân.

b, BHCK là hình bình hành (câu a) ⇒ BK ║ CH, CK ║ BH

Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB ⇒ BK ⊥ AB, CK ⊥ AC

⇒ ΔABK vuông tại B, ΔACK vuông tại C

Xét ΔABK vuông có BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AK

⇒ BO = OA = OK

Tương tự ta có ΔACK vuông có CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AK

⇒ CO = OA = OK

Suy ra: OA = OB = OC

⇒ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (đpcm)

 Hình minh họa

a, K đối xứng với H qua I ⇒ I là trung điểm của KH
Tứ giác BHCK có 2 đường chéo BC và HK 
cắt nhau tại I là trung điểm của mỗi đường
BHCK là hình bình hành.
Gọi F = HM ∩ BC
M đối xứng với H qua BC ⇒ BC là đường trung trực của HM

 F là trung điểm của HM và HC = CM (1)

Lại có BHCK là hình bình hành ⇒ HC = BK (2)
Từ (1) và (2) BK = CM
ΔHMK có F là trung điểm của HM, I là trung điểm của HK
 FI là đường trung bình 
 FI  MK hay BC  MK
 Tứ giác BCKM là hình thang
Mà BK = CM 
 Tứ giác BCKM là hình thang cân.
b, BHCK là hình bình hành (câu a)  BK  CH, CK  BH
Mà BH  AC, CH  AB  BK  AB, CK  AC
 ΔABK vuông tại B, ΔACK vuông tại C
Xét ΔABK vuông có BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AK
 BO = OA = OK
Tương tự ta có ΔACK vuông có CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AK

 CO = OA = OK
Suy ra: OA = OB = OC

O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC