Xét ΔABM và ΔDMC có:

     BM = CN (gt)

     AMB = DMC (đối đỉnh)

     AM = AD (gt)

Do đó: ΔABM = ΔDMC (c-g-c)

=> AB = CD (hai cạnh tương ứng)

=> CDM = BAM (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí lo le trong

=> AB//CD (đpcm)

b)

Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

-Góc DMB = góc ABC (so le trong)

=>BD//AC

Mà AB vuông góc với AC

=> AB vuông góc với BD

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

M là trung điểm của BC(gt)

=>AM là đường trung tuyến

=>AM=1/2 BC (tính chất đường trung tuyền trong 1 tam giác vuông)

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác ABCD có: AM = MD (gt), BM = CM (M là trung điểm trên BC)

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành

Xét hbh ABCD có: $\widehat{BAC}$ = $90^0$ (gt)

=> Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật

=> AB = CD và AB // CD (t/c hình chữ nhật) 

b) Xét ΔABC có: BM = CM (M là trung điểm trên BC)

=> AM là trung tuyến ΔABC

=> AM = $\frac{1}{2}$ BC