hai người làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong .Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì đã làm được 25% công việc .Hỏ
hai người làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong .Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì đã làm được 25% công việc .Hỏi mỗi người thợ làm một mình thì sau bao nhiêu lâu sẽ xong công việc đó?
Lời giải 1 :
Đáp án:
Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành trong 48 giờ.
Giải thích các bước giải:
Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong $x$ giờ, người thứ hai trong $y$ giờ. Điều kiện $x > 0, y > 0$.
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được `1/x` công việc, người thứ hai `1/y` công việc, cả hai người cùng làm chung thì được `1/16` công việc.
Ta được `1/x +1/y = 1/16`
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được `3/x` công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được `6/y` công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay `1/4` công việc.
Ta được `3/x+6/y = 1/4`
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\dfrac3x+\dfrac6y =\dfrac 14\\\dfrac 1x +\dfrac1y =\dfrac 1{16}\end{cases}$
Đặt $\dfrac1x=u$ và $\dfrac1y=v$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}u+v=\dfrac1{16}\\3u+6v=\dfrac14\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}3u+3v=\dfrac3{16}\\3u+6v=\dfrac14\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}6v-3v=\dfrac14-\dfrac3{16}\\u=\dfrac1{16}-v\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}v=\dfrac1{48}\\u=\dfrac1{24}\end{cases}$
$\Rightarrow \dfrac1x=\dfrac1{24}\Rightarrow x=24$
Giải ra ta được `x = 24, y = 48`.
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành trong 48 giờ.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian người 1 làm 1 mình xong công việc là x (giờ) (x>0)
thời gian người 1 làm 1 mình xong công việc là y (giờ) (y>0)
1 giờ, người 1 làm được 1/x công việc
người 2 làm được 1/y công việc
cả 2 người làm chung thì được 1/16 công việc nên ta có PT
1/x+1/y=1/16 (1)
Theo đề bài, người 1làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ
thì làm được 25% công việc nên ta có PT:
3/x+6/y=25/100 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:
1/x+1/y=1/16
3/x+6/y=25/100
Đặt 1/x=a 1/y=b (3)
a+b=1/16 ⇒a=1/24
3a+6b=1/4 ⇒b=1/48
Thay a=1/24 b=1/48 vào (3) ta được
1/x=1/24 ⇒x=24 (TM)
1/y=1/48 ⇒y=48 (TM)
Vậy người 1 làm 1 mình xong công việc trong 24 giờ
người 2 làm 1 mình xong công việc trong 48 giờ
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247