Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `\Delta ABC` có:

`AM = MC` (gt)

`AN = NB` (gt)

`=> MN` là đường trung bình của `\Delta ABC`

`=> MN //// BC` và `MN = {BC}/2`          `(1)`

Xét `\Delta GCB` có:

`GF = FC` (gt)

`GE = EB` (gt)

`=> FE` là đường trung bình của `\Delta ABC`

`=> FE //// BC` và `FE = {BC}/2`               `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` 

`=> MN //// FE` và `MN = FE`

`=>` Tứ giác `MNEF` là hình bình hành.

`b)`

Để `MNEF` là hình chữ nhật:

`=> ME = FN`

`=> 2GF = 2GE`

`=> GF = GE`

`=> 3GF = 3GE`

`=> CF = BE` (Vì `G` là trọng tâm của `\Delta ABC`)

`=>` `\Delta ABC` cân tại `A`

`c)`

Nếu `BM \bot CN`

`=> EM \bot FN`

`=>` `MNEF` là hình thoi (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau).

`#SunHee`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Xét `\triangleABC` có:

`AM=MC=(AC)/2` $\text{(gt)}$

`AN=NB=(AB)/2` $\text{(gt)}$

`=>MN` là đường trung bình của `\triangleABC`

`=>MN=1/2BC` và `MN////BC` `(`tính chất đường trung bình trong tam giác`)` `(1)`

Xét `\triangleGCB` có:

`GF=CF=(GC)/2` $\text{(gt)}$

`GE=BE=(GB)/2` $\text{(gt)}$

`=>EF` là đường trung bình của `\triangleGCB`

`=>EF=1/2BC` và `EF////BC` `(`tính chất đường trung bình trong tam giác`)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `MN=EF` và `MN////EF`

`=>MNEF` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)`

Vậy `MNEF` là hình bình hành `(đpcm)`

b) `MNEF` là hình chữ nhật:

`<=>ME=NF`

`<=>GM=GN` và `GE=GF`

`<=>\triangleGMC=\triangleGNB` `(c.g.c)`

`<=>\triangleABC` cân tại `A`

Vậy để `MNEF` là hình chữ nhật thì `\triangleABC` cân tại `A`

c) Nếu `BM\botCN`

`=>ME\botFN`

`=>MNEF` là hình thoi `(`hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi`)`

Vậy nếu `BM\botCN` thì `MNEF` là hình thoi