a, Xét ΔOBD và ΔOAC ta có:

 \(\widehat{AOB}\) chung

OA = OB

  \(\widehat{ODB}\)= \(\widehat{OCA}\) (=90\(^{\circ}\))

=> ΔOBD = ΔOAC ( cạnh huyền - góc nhọn)

b, Xét ΔABD và ΔBAC ta có:

AB chung

\(\widehat{ADB}\)= \(\widehat{ACB}\) (=90\(^{\circ}\))

BD=AC (ΔOBD = ΔOAC)

=> ΔABD = ΔBAC ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> AD = BC

Xét ΔDIA và ΔCIB ta có

AD = BC

\(\widehat{ADI}\)= \(\widehat{BCI}\) (=90\(^{\circ}\))

\(\widehat{IAD}\)= \(\widehat{IBC}\) (ΔOBD = ΔOAC)

=> ΔDIA = ΔCIB  ( g-c-g)

=> ID = IC ( đpcm)

c, Xét ΔOID và ΔOIC ta có:

ID = IC

OI chung

\(\widehat{ODB}\)= \(\widehat{OCA}\) (=90\(^{\circ}\))

=> ΔOID = ΔOIC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{DOI}\)= \(\widehat{COI}\)

=> OI là phân giác của góc xOy

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Hình thì bạn tự vẽ nha!

a,Có: BD vuông góc với AC⇒Góc D1=Góc D2=90độ

          AC vuông góc với Oy⇒Góc C1=Góc C2=90độ

+Xét ΔOBD và ΔOAC có:

          Góc xOy: chung

          Góc D1= Góc C1(=90độ)

          OA=OB(đề cho)

⇒ ΔOBD=ΔOAC(cạnh góc vuông- góc nhọn)

b,CóΔOBD=ΔOAC(chứng minh trên)

⇒OD=OC(hai cạnh tương ứng)

+ Xét ΔODI và ΔOCI có:

         Góc D1=Góc C1(=90độ)

         OD=OC(chứng minh trên)

         OI:cạnh chung

  ⇒ΔODI=ΔOCI(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

⇒IC=ID(hai cạnh tương ứng⇒ (điều phải chứng minh)

c,+ có ΔODI=ΔOCI(chứng minh trên)

⇒Góc O1=Góc O2(hai góc tương ứng)

⇒OI là phân giác góc xOy (Điều phải chứng minh)