Đáp án:

 2a Xét tam giác AMB và tam giác ANC có

AM=AN(gt)

MB=NC(gt)

góc A chung

=> tam giác AMB= tam giác ANC(cgc)

=> AB=AC(2 góc tương ứng)

=> tam giác ABC cân 

b) xét tam giác MBH và tam giác ANC có 

MB=NC(gt)

gocs MHB= góc CKN(gt)

MH=NK

=> tam giác MBH= tam giác ANC(đpcm)

c) TAm giác MON có

góc M = góc N ( vì MBH=ANC)

=> tam giác MON cân tại O

 

a, 

$\Delta$ AMB và $\Delta$ ANC có: 

$\widehat{AMH}= \widehat{ANC}$ 

AM= AN 

MB= NC 

=> $\Delta$ AMB= $\Delta$ ANC (c.g.c) 

=> AB= AC 

=> $\Delta$ ABC cân A 

b, 

$\Delta$ ABC cân A nên $\widehat{ABC}= \widehat{ACB}$ 

=> $\widehat{MBH}= \widehat{NCK}$ (đối đỉnh) 

$\Delta$ MBH và $\Delta$ NCK có: 

$\widehat{MHB}= \widehat{NKC}= 90^o$  

MB= NC 

$\widehat{MBH}= \widehat{NCK}$ 

=> $\Delta$ MBH= $\Delta$ NCK (ch.gn) (*)

c, 

(*) => $\widehat{BMH}= \widehat{CNK}$ 

=> $\Delta$ OMN cân tại O 

d, 

Khi $\widehat{BAC}= 60^o$, $\Delta$ ABC đều. 

=> $\widehat{ABC}= \widehat{ACB}= 60^o$ 

=> $\widehat{ABM}= \widehat{ACN}= 120^o$ (kề bù) 

Mà MB= BC= CN, AB= BC= AC 

=> MB= AB, NC= AC 

=> $\Delta$ ABM cân B, $\Delta$ ACN cân C 

=> $\widehat{AMB}= \widehat{ANC}= \frac{180-120}{2}=30^o$ 

=> $\widehat{MAN}= \widehat{MAB}+ \widehat{BAC}+ \widehat{CAN}= 30+60+30= 120^o$