$\\$

`a,`

`\triangle AMB` và `\triangle AMC` có :

`AM` chung

`AB=AC` (gt)

`BM=CM` (gt)

`=>\triangle AMB=\triangle AMC` (cạnh - cạnh - cạnh)

`=>hat{AMB}=hat{AMC}` (2 góc tương ứng)

Mà `hat{AMB}+hat{AMC}=180^o` (2 góc kề bù)

`=>hat{AMB}=hat{AMC}=90^o`

`=>AM\bot BC`

`b,`

`\triangle AMB` và `\triangle DMC` có :

`hat{AMB}=hat{DMC}` (Đối đỉnh)

`AM=MD` (gt)

`BM=CM` (gt)

`=>\triangle AMB=\triangle DMC` (cạnh - góc - cạnh)

`=>hat{MAB}=hat{MDC}` (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`=>` $AB//CD$

`c,`

`hat{ADC}=30^o` hay `hat{MDC}=30^o`

`\triangle AMD=\triangle DMC` (cmt)

`=>hat{MAB}=hat{MDC}=30^o` (2 góc tương ứng)

`\triangle AMB=\triangle AMC` (cmt)

`=>hat{MAB}=hat{MAC}=30^o`

`=>hat{BAC}=60^o`

Mà `\triangle ABC` cân tại `A` (gt)

`=>\triangle ABC` đều

Vậy `\triangle ABC` đều để `hat{ADC}=30^o`

`\triangle AMB=\triangle DMC` (cmt)

`=>hat{MBA}=hat{MCD}` (2 góc tương ứng) hay `hat{ABC}=hat{DCB}` và `AB=CD` (2 cạnh tương ứng)

`\triangle ABC` và `\triangle DCB` có :

`AB=CD` (cmt)

`BC` chung

`hat{ABC}=hat{DCB}`(cmt)

`=>\triangle ABC=\triangle DCB` (cạnh - góc - cạnh)

`=>hat{BAC}=hat{CDB}` (2 góc tương ứng) mà `hat{CDB}=90^o(BD\bot CD)`

`=>hat{BAC}=90^o` nên `\triangle ABC` vuông tại `A`

Mà `\triangle ABC` cân tại `A` (gt)

`=>\triangle ABC` vuông cân tại `A`

Vậy `\triangle ABC` vuông cân tại `A` để `BD\bot CD`