a/

Xét `\triangle BAE` và `\triangle CAD` có :

$\\$

`AB = AD` (gt)

$\\$

`\hat{BAE} = \hat{CAD}` ( `2` góc đối đỉnh)
$\\$

`AE = AC` ( gt)
$\\$

`=> \triangle BAE = \triangle DAC` ( c . g . c)

$\\$

`=> BE = CD` ( `2` cạnh tương ứng ) (đpcm).

b/   

Từ `\triangle BAE = \triangle DAC` ( cmt)

Suy ra : `\hat{CEB} = \hat{ECD}` ( `2` góc tương ứng)

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong . $\Rightarrow BE \parallel CD$ (đpcm)

c/

Từ `BE = CD => 1/2BE = 1/2CD => ME = NC` 

Xét `\triangle MEA` và `\triangle CAN` có :

$\\$
`ME = NC` (cmt)

$\\$ 

`\hat{EAM} = \hat{NAC}` (`2` góc đối đỉnh)

$\\$

`EA = AC`  (gt)

$\\$

`=> \triangle MEA = \triangle NCA` ( c . g . c)

$\\$

`=> AM = AN` ( `2` cạnh tương ứng ) (đpcm).  

a)

Sửa đề: ΔABM=ΔADN

Xét ΔAED và ΔACB có 

AE=AC(gt)

ˆEAD=ˆCABEAD^=CAB^(hai góc đối đỉnh)

AD=AB(gt)

Do đó: ΔAED=ΔACB(c-g-c)

⇒ˆADE=ˆABCADE^=ABC^(hai góc tương ứng)

hay ˆADN=ˆABMADN^=ABM^

Xét ΔADN và ΔABM có

DN=BM(gt)

ˆADN=ˆABMADN^=ABM^(cmt)

AD=AB(gt)

Do đó: ΔADN=ΔABM(c-g-c)

b) Ta có: ΔADN=ΔABM(cmt)

nên ˆDAN=ˆBAMDAN^=BAM^(hai góc tương ứng)

mà ˆBAM+ˆDAM=1800BAM^+DAM^=1800(hai góc kề bù)

nên ˆDAN+ˆDAM=1800DAN^+DAM^=1800

⇔ˆNAM=1800⇔NAM^=1800

hay M,A,N thẳng hàng(đpcm)