Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng SC, SD, AD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tính t
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng SC, SD, AD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP
Lời giải 1 :
Đáp án: $V_{AMNP}=\dfrac1{16}V$
Giải thích các bước giải:
Gọi $E$ là trung điểm $BC\to PE//AB//CD$ vì $P$ là trung điểm $AD, ABCD$ là hình bình hành
$\to PECD$ là hình bình hành $\to PE=CD$
Ta có $M,N$ là trung điểm $SC, SD$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta SCD$
$\to MN=\dfrac12CD=\dfrac12PE, MN//CD\to MN//PE\to\widehat{NMP}=\widehat{MPE}$
Mà $S_{MNP}=\dfrac12\cdot MN\cdot MP \cdot \sin\widehat{NMP}$
$S_{MPE}=\dfrac12\cdot PE\cdot MP\cdot \sin\widehat{MPE}$
$\to S_{MNP}=\dfrac12S_{MEP}$
Lại có $MN//PE\to d(A, MNP)=d(A, MPE)$
$\to V_{AMNP}=\dfrac12V_{AMPE}$
Ta có $M$ là trung điểm $SC\to d(M,ABCD)=\dfrac12d(S,ABCD)$
Mà $S_{APE}=\dfrac12S_{ABEP}=\dfrac14S_{ABCD}$
$\to V_{MAEP}=\dfrac18V_{SABCD}=\dfrac18V$
$\to V_{AMNP}=\dfrac1{16}V$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247