~ gửi bạn ~

Giải thích các bước giải:

`a)`

Ta có `BH = 16cm, DH = 9cm =>  BD = 25cm`

Tam giác `ABD` vuông tại `A` `=> AB^2 + AD^2 = BD^2 = 25^2 = 625` ` (1)`

Tam giác `ABH` vuông tại `H  =>AB^2 – AH^2 = BH^2 = 16^2 = 256` ` (2)`

Tam giác `ADH` vuông tại `H => AD^2 – AH^2 = DH^2 = 9^2 = 81` ` (3)`

Lấy `(2)` trừ ` (3)` VTV ta được `AB^2 – AD^2 = 175` `(4)`

Cộng `(1)` và ` (4)` VTV ta được `2AB^2 = 800 => AB^2 = 400 => AB = 20cm.`

Thay `AB^2 = 400` vào `(1) => AD^2 = 225 => AD = 15cm.`

Chu vi của hình chữ nhật `ABCD` là `(20 + 15).2 = 70` `(cm)`

Diện tích của hình chữ nhật `ABCD` là `20.15 = 300` `(cm^2)`

`b)`

Gọi `K` là trung điểm của `AH.`

Tam giác `AHD` có `KA = KH, MD = MH`

`=> MK` là đường trung bình của tam giác `AHD`

`=>` $ MK // AD$ và `MK = 1/ 2 AD`

Vì `ABCD` là hình chữ nhật `=>` $AD //= BC$

Vì `N` là trung điểm của `BC` `=> NB = 1/ 2 BC`

Do đó $MK //= NB$ `=> BKMN` là hình bình hành `=>` $ BK // MN$

Vì $MK // AD$ `(cmt), AD` vuông góc ` AB` `(ABCD` là hình chữ nhật) `=> MK` vuông góc `AB`

Trong tam giác `AMB` có `AH` và `MK` là hai đường cao cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác `AMB => BK` vuông góc `AM.`

Ta lại có $BK // MN$ nên `MN` vuông góc `AM` hay `hat(AMN) =90^0 .`