Lời giải:

a) Xét $\triangle AMB$ và $\triangle DMC$ có:

$\begin{cases}AM = MD = \dfrac12AD\quad (gt)\\MB = MC = \dfrac12BC\quad (gt)\\\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$

Do đó $\triangle AMB = \triangle DMC \ (c.g.c)$

b) Chứng minh tương tự câu a, ta được: $\triangle AMC = \triangle DMB$

$\Rightarrow \widehat{MCA} = \widehat{MBD}$ (hai góc tương ứng)

hay $\widehat{BCA} = \widehat{CBD}$

mà $\widehat{BCA}$ và $\widehat{CBD}$ ở vị trí so le trong

Do đó $AC//BD$

a,  Xét $\triangle$AMB và $\triangle$DMC có:

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

MA = MD (gt)

`\hat{BMA}` = `\hat{CMD}` ( đối đỉnh)

==>$\triangle$AMB = $\triangle$DMC

b, Xét $\triangle$MBD và $\triangle$MCA có:

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

MA = MD (gt)

`\hat{AMC}` = `\hat{DMB}` ( đối đỉnh)

==> $\triangle$MCA = $\triangle$MBD

--> `\hat{CAM}` = `\hat{BDM}` (2 góc tương ứng)

và ở vị trí so le trong

==> AC//BD