Đáp án+ giải thích các bước:

      

a) CM tứ giác ABFC là hình chữ nhật Xét tứ giác ABFC Ta có: MA=MF ( M là trung điểm của AF) MB=MC ( M là trung điểm của BC) => Tứ giác ABFC là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) Mà hình bình hành ABFC có Â=90* Nên tứ giác ABFC là hình chữ nhật. (Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật) Vậy tứ giác ABFD là hình chữ nhật. b)CM tứ giác AEBM là hình thoi Xét tứ giác AEBM: Ta có: ED=DM (gt) DB=AD (gt) => Tứ giác AEBM là hình bình hành Mà AB vuông góc với AB vuông góc với EM Nên AEBM là hình thoi Vậy AEBM là hình thoi c) Xét “cặp góc”EIA=“cặp góc” AIC có: EA=AC (gt) “cặp góc”EIA=“cặp góc”AIC IE=IC ( I là trung điểm của EC ) Do đó: tam giác EIA = tam giác AIC (c-g-c) => “cặp góc”EIA= “cặp góc” AIC Mà “cặp góc”EIA+”cặp góc”AIC = 180* Nên ba điểm E,I,C thẳng hàng Vậy ba điểm E,IC thẳng hàng