Giải thích các bước giải:

 a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\):

Ta có: AB=AD

AC=AE 

Vậy \(\Delta ABC\) = \(\Delta ADE\) (hai cạnh góc vuông)

b. Ta có:

\(\widehat{CAB}=\widehat{AHB}=90°\)  

\(\widehat{B}\) góc chung 

Suy ra:

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)  

c.

Ta có: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (1)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{KAE}\) (góc đối) (2)

\(\widehat{KEA}=\widehat{ACH}\)   (cm câu a)  (3)

Từ (1)(2)(3) Suy ra: \(\widehat{KEA}=\widehat{KAE}\)

\(\Delta KEA\) cân nên KE=EK (*)

Ta có: \(\widehat{EAK}+\widehat{KAD}=90°\)

\(\widehat{AEK}+\widehat{ADK}=90°\)

Mà \(\widehat{KEA}=\widehat{KAE}\)

Suy ra: \(\widehat{KAD}=\widehat{ADK}\)

Hay \(\Delta KAD\) cân nên KA=KD (**)

Từ (*)(**) Suy ra: KD=KE

Vậy K là trung điểm ED

d. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\):

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{EAC}=90°\)  

Mà \(\Delta AEC\) cân nên \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\frac{180°-90°}{2}=45°\)  

Mà \(\Delta ABD\) cân nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\frac{180°-90°}{2}=45°\)  

Vậy \(\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\)

Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên BD//EC