Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Kẻ AH ⊥ CD ≡ H

      BI ⊥ CD ≡ I

⇒ AH // BI (theo quan hệ từ vuông góc đến song song) 

Mà AB // CD 

⇒ Tứ giác ABIH là hình bình hành.

Mà AH ⊥ CD ≡ H  hay $\widehat{AHI}$ = $90^0$

⇒ ABIH là hình chữ nhật

⇒ AB = HI = 10cm ; AH = BI

Xét ΔAHD và ΔBIC có:

  AD = BC (vì ABCD là hình thang cân)

  $\widehat{AHD}$ = $\widehat{BIC}$ = $90^0$

  AH = BI (cmt)

⇒ ΔAHD = ΔBIC (ch-cgv)

⇒ HD = IC (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: DH + HI + IC = CD

  hay  2DH + HI = CD

          2DH + 10 = 20

          2DH          = 10 

            DH          =  5 cm

Áp dụng định lý Pi-ta-go trong ΔAHD vuông tại H có:

    AD² = AH² + DH²

⇒ AH² = AD² - DH²

            = 13² - 5² = 144

⇒ AH = $\sqrt{144}$ = 12 cm

Diện tích hình thang ABCD là:

$S_{ABCD}$  = $\dfrac{(AB+CD) .AH}{2}$ = $\dfrac{(10+20).12}{2}$ = 180 (cm²)