Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\qquad$Thuật toán $fourier$ là 1 trong những cách để cải thiện độ chính xác của mô hình dự báo là ta sử dụng chuổi $fourier$ để sữa đổi phần dư trong mô hình $GM(1, \ 1)$ và làm giảm giá trị của $MAPE$ :$\\$ $\qquad$ gọi $x$ là chuổi ban đầu gồm $n$ mục và $υ$ là chuổi dự đoán thu được từ $GM(1, \ 1)$ dựa trên chuổi dự đoán $υ$, một chuổi dư$\\$ $\quad ε$ được định nghĩ là :$\\$ $\qquad\qquad\qquad ε = \{ε(k)\}, \ k = 2, 3, ..., n\\\qquad\qquad\qquad ε(k) = x(k) - v(k),k = 2, 3 , ... , n\\ $$\qquad $ Trong chuỗi $fourier$ :$\\$ $\qquad\qquad\qquad ε\text{^}(k) = \dfrac{1}{2}a_{(0)} + \sum\limits_{i = 1}^{Z}\left[a_i\cos\left(\dfrac{2\pi i}{n - 1}(k)\right) + b_i \sin \left(\dfrac{2\pi i}{n - 1}(k)\right)\right]\\$$\qquad$ Trong đó $Z = \left(\dfrac{n - 1}{2}\right) - 1$ được gọi là tần số triển khai tối thiểu của chuỗi $fourier$ và chỉ lấy số nguyên, do đó, chuỗi dư được viết lại thành :$\\$$\qquad\qquad\qquadε = P . C$$\\$$\qquad$ Trong đó :$\\$$ P = \left[\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\cos\left(\dfrac{2\pi \times 1}{n - 1}\times 2\right)\sin\left(\dfrac{2\pi \times 1}{n - 1}\times 2\right)...\dfrac{1}{2}\cos\left(\dfrac{2\pi \times Z}{n - 1}\times 2\right)\sin\left(\dfrac{2\pi \times Z}{n - 1}\times 2\right)\\\dfrac{1}{2}\cos\left(\dfrac{2\pi \times 1}{n - 1}\times 2\right)\sin\left(\dfrac{2\pi \times 1}{n - 1}\times 3\right)...\dfrac{1}{2}\cos\left(\dfrac{2\pi \times Z}{n - 1}\times 2\right)\sin\left(\dfrac{2\pi \times Z}{n - 1}\times 3\right)\\...\\...\\...\\\dfrac{1}{2}\cos\left(\dfrac{2\pi \times 1}{n - 1}\times n\right)\sin\left(\dfrac{2\pi \times 1}{n - 1}\times n\right)...\dfrac{1}{2}\cos\left(\dfrac{2\pi \times Z}{n - 1}\times n\right)\sin\left(\dfrac{2\pi \times Z}{n - 1}\times n\right)\end{matrix}\right]\\$$\qquad$Và :$\\$$C = [a_0,a_1,b_1,a_0,b_2,...,a_z,b_z]$$\\$$\qquad$Tham số $[a_0,a_1,b_1,a_2,b_2,...,a_Z,b_Z]$ nhận được bằng cách sử dụng phương pháp bình phương bé nhất thông thường $(OLS)$, kết quả là :$\\$$\qquad\qquad\qquad\qquad C = \left(P^T P\right)^{-1} P^T\left[ε\right]^T\\$$\qquad$Sau khi các tham số được tính toán, chuỗi phần tử sẽ sữa đổi để đạt được dự trên biể thức sau :$\\$$\qquad\qquad\qquad ε\text{^}(k) = \dfrac{1}{2}a_{(0)} + \sum\limits_{i = 0}^{Z}\left[a_i\cos\left(\dfrac{2\pi i}{n - 1}(k)\right) + b_i \sin \left(\dfrac{2\pi i}{n - 1}(k)\right)\right]\\$$\qquad$Từ chuỗi dự đoán $υ$ và $ε$, chuỗi $fourier$ đước sữa đỗi được xác định bởi :$\\$$\qquad\qquad\qquad υ\text{^} = \left\{υ\text{^}_1,υ\text{^}_2,υ\text{^}_3,...,υ\text{^}_k,...,υ\text{^}_n\right\}$$\\$$\qquad$Trong đó :$\\$$\qquad\qquad\qquad υ\text{^} = \left\{\begin{matrix} υ\text{^} = υ_1\\υ\text{^}_k = υ_k + ε\text{^}_k\end{matrix}\right\}(k = 2, 3 ,... , n)$