Đáp án:11.6b)đã chứng minh'

11.9b)không có ước

 

Giải thích các bước giải:

11.6b)(a-4)(a+2)+6 không phải là bội của 9

Vì a ∈ Z nên suy ra, ta có các trường hợp sau:

TH1: a = 3k (k ∈ Z)

Ta có: (a – 4)(a + 2)+6=(3k – 4).(3k + 2)+6

Vì (3k – 4).(3k + 2) không chia hết cho 3, 6 chia hết cho 3 nên suy ra:

(3k – 4)(3k + 2) +6 không chia hết cho 3

⇒(3k – 4)(3k + 2) + 6 không chia hết cho 9 (1)

TH2: a = 3k + 1 (k ∈ Z):

Ta có: (a – 4)(a + 2) + 6= (3k-3)(3k + 3) +6 = \(9k^{2}+9 +6=9k^{2}+15\)

Vì \(9k^{2} \)chia hết cho 9, 15 không chia hết cho 9 nên suy ra:

\(9k^{2}+ 15\) không chia hết cho 9(2)

TH3: a = 3k + 2 (k ∈ Z):

Ta có: (a–4)(a+2) + 12 = (3k-2)(3k+4)+6

Vì (3k-2)(3k + 4) không chia hết cho 3, 6 chia hết cho 3 nên suy ra:

(3k-2)(3k + 4)+6 không chia hết cho 3

⇒ (3k-2)(3k + 4) không chia hết cho 9 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: (a – 4).(a + 2)+6 không chia hết cho 9

⇒(a-4).(a + 2) +6 không phải là bội của 9.

11.9b)2x-1 là ước của x^{2}-3x+5

Ta có:\(x^{2}-3x+5 chia hết cho 2x-1\)

⇒\(x^{2}-2·\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^{2}-(\frac{3}{2})^{2})+5 chia hết cho 2x-1\)

⇒\((x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{11}{4} không chia hết cho 2x-1 vì(\frac{11}{4}∉Z)\)

Vậy không có ước