Đáp án+ Giải thích các bước giải:

  `c,`

Gọi $I$ là giao điểm $AE$ và $MN$
       $F$ là giao điểm $AH$ và $MN$
Xét $\triangle DAH$ có:

$DN = NA(\text{N trung điểm AD})$
$AF = FH(\text{ hcn ANHM ⇒ AH ∩ MN tại trung điểm mỗi đường})$
`-> \text{FN là đường trung bình} \triangle AHD`
`-> FN \text{//} HD`
Mà: `HD ⊥ AE`
`-> FN ⊥ AE = {I} (\text{từ vuông góc đến song song})`

Xét $\triangle ADE$ có: `\hat{AED} = 90^o `

$EN$ là đường trung tuyến 

`-> EN = 1/2 AD = AN = ND`
( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

`-> \triangle ANE \text{ cân tại N}`
Mà: $NI$ là đường cao

`-> NI \text{là đường phân giác} -> \hat{ANI} = \hat{ENI}`

Mà: `\hat{ANI} = \hat{NMA} (\text{hcn ANHM ⇒ AN//MH})`

`-> \hat{NMH} = \hat{INE}`
Xét $\triangle MNH$ và $\triangle NME$ có:

`MN   chung`
`\hat{NMH} = \hat{INE} (cmt)`

`MH = NE (vì:NE = AN(cmt); MH = AN(hcn   ANHM))`

`⇒ \triangle MNH = \triangle NME (c.g.c)`

`-> \hat{MHN} = \hat{MEN} = 90^o (vì: \hat{MHN} = 90^o (hcn  ANHM))`

`-> ME ⊥ NE`