Ta có: $AC^2+AB^2=3^2+4^2=25$

$=5^2=BC^2$

Theo Pitago đảo thì $\Delta ABC\bot A$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$ ta có:

$\tan \widehat B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow \widehat B=36,87^o$

$\widehat C=90^o-\widehat B=90^o-36,87=53,17^o$

b) Ta có $AD$ là phân giác $\widehat A $ của $\Delta ABC$

$\Rightarrow \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CD}{DB}$

$\Rightarrow \dfrac{CD}{DB}=\dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow\dfrac{CD}{DB+CD}=\dfrac{3}{4+3}$

$\Rightarrow \dfrac{CD}{CB}=\dfrac{3}{7}$

$\Rightarrow CD=\dfrac{3}{7}CB=\dfrac{3}{7}.5=\dfrac{15}{7}$

$\Rightarrow DB=5-\dfrac{15}{7}=\dfrac{20}{7}$

Xét $\Delta$ vuông $ AFD$ và $\Delta $ vuông $AED$

có $AD$ chung

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ ($AD$ là phân giác góc $\widehat A$)

$\Rightarrow \Delta AFD=\Delta AED$ (ch.gn)

$\Rightarrow AF=AE$ (1)

Tứ giác $AEDF$ có $\widehat A=\widehat E=\widehat F=90^o$

$\Rightarrow AEDF$ là hình chữ nhật (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AEDF$ là hình vuông

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $EDB$

$\sin\widehat B=\dfrac{DE}{DB}$

$\Rightarrow DE=DB\sin \widehat B$ ($\Delta ABC$ có $\sin\widehat B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}$)

$=\dfrac{20}{7}.\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{7}$

$\Rightarrow$ chu vi $AEDF$ là: $\dfrac{12.4}{7}=\dfrac{48}{7}$