Lời giải:

a) Xét $\triangle ABC$ và $\triangle CDA$ có:

$\begin{cases}AD = BC\quad (gt)\\\widehat{ACB} = \widehat{CAD}\quad \text{(so le trong)}\\AC:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$

Do đó $\triangle ABC = \triangle CDA\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \begin{cases}AB = CD\quad \text{(hai cạnh tương ứng)}\\\widehat{BAC} = \widehat{DCA}\ \quad \text{(hai góc tương ứng)}\end{cases}$

mà $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DCA}$ ở vị trí so le trong

nên $AB//CD$

b) Xét $\triangle AMI$ và $\triangle CNI$ có:

$\begin{cases}AM = CN\quad (gt)\\\widehat{NAI} = \widehat{NCI}\quad \text{(so le trong)}\\IA = IC = \dfrac12AC\quad (gt)\end{cases}$

Do đó $\triangle AMI = \triangle CNI\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \begin{cases}IM = IN\quad (1)\ \ \ \text{(hai cạnh tương ứng)}\\\widehat{MIA} = \widehat{NIC}\ \quad \text{(hai góc tương ứng)}\end{cases}$

mà $A,I,C$ thẳng hàng

nên $M,I,N$ thẳng hàng    $(2)$

Từ $(1)(2) \Rightarrow IM = IN = \dfrac12MN$

hay $I$ là trung điểm $MN$

 

Đáp án:lớp 7 chưa học hình bình hành nhở

 giải theo cách lớp 7 nhá

Giải thích các bước giải:

a, Vì AD//BC ⇒ DAC=ACB(2 góc so le trong)
xét ΔBAC và ΔDCA có DAC=ACB
                                    Chung AC
                                    AD=BC
            ⇒ΔBAC=ΔDCA(c-g-c)
            ⇒$\left \{ {{BA=CD} \atop {BAC=DCA}} \right.$ 
             Mà 2 góc BAC VÀ DCA là 2 góc ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AB và CD

             Nên AB//CD và AB=CD
b,  Vì I là trung điểm đoạn thẳng AC⇒ IA=IC

Chứng minh tương tự câu a ta sẽ có AN=MC, AN//MC
 Vì AN//MC⇒NAC=MCA(2 góc so le trong) hay NAI=MCI
 Xét ΔNAI và ΔMCI có
  NA=MC
NAI=MCI
AI=CI
⇒ΔNAI=ΔMCI(C.G.C)
⇒$\left \{ {{MI=NI} \atop {AIN=MIC}} \right.$ 
Mà AIN+NIC=180 nên MIC+CIN=180⇒MIN=180 ⇒ M,I,N thẳng hàng mà MI=NI
⇒I là trung điểm MN