Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:\( BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}\)

⇒ BC=\(\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{9^{2}+12^{2}}\)=15cm

b)ΔEDF là Δ vuông cân (vì \(\widehat{F}=45^{\circ})\)

⇒DE=DF=4cm

Áp dụng định lí Pitago: \(EF^{2}=ED^{2}+DF^{2}\)

⇒\(EF=\sqrt{ED^{2}+DF^{2}}=\sqrt{3^{2}+3^{2}}=3\sqrt{2}\)

c) ΔGHK là Δ cân vì: GH=GK=4cm

Mà \(\widehat{GHF}=60^{\circ}\)

⇒ΔGHK là Δ đều

⇒GH=GK=HK=4cm

Đặt O là trung điểm HK

⇒HO=OK=2cm

Áp dụng định lí Pitago: \( GO=\sqrt{GH^{2}-HO^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2\sqrt{3}\)

d)Đổi \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)

ΔMNP là Δ vuông cân 

Đặt MN=NP=x

Áp dụng định lí Pitago: \(MP=\sqrt{MN^{2}+NP^{2}}=\sqrt{x^{2}+x^{2}}=x\sqrt{2}\)

⇔\(x\sqrt{2}=4\sqrt{2}⇒ x=4\)

⇒ MN=NP=4cm

Xét Δ ABC có góc BAC=90*(gt)

=> AB²+AC²=BC² (định lý Py-ta-go)

=>  9² +12²=BC²

=> 81+144=BC²²

=>    BC² = 225

=>     BC   =  15

Xét ΔDEF,có góc D =90* (gt)

=> góc E+góc F=90*(2 góc nhọn trong Δ vuông phụ nhau)

=> góc E+  45* =90*

=> góc E            = 90*-45*

=> góc E            =45*

Xét ΔDEF,có

góc E=góc F (=45*)

=> ΔDEF cân tại D (DHNB)

=> DE=DF ( tính chất)

Mà DE=3cm (gt) => DF =3cm

Xét  Δ DEF có góc D=90* (gt)

=>DE²+DF²=EF² (định lý Py-ta-go)

=>3²  + 3²  =EF²

=> 9  +  9    =EF²

=> EF²    =  18

=>   EF    =√18