a) Vì M,A,B cùng thuộc đường tròn tâm O nên tam giác MAB nội tiếp đường tròn tâm O

Mà góc AMB bằng 90 độ nên tam giác AMB vuông tại M có cạnh huyền là đường kính AB

Vậy AB đi qua O hay A,O,B thẳng hàng 

 

b) Vì I là điểm chính giữa cung AM nên góc IBM = góc IBA, hay BI là phân giác MBA 

    Vì J là điểm chính giữa cung BM nên góc MAJ = góc BAJ, hay AJ là phân giác MAB

    Tam giác MAB có BI và AJ lần lượt là phân giác của góc MBA và MAB, mà BI và AJ giao nhau tại P nên P là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác MAB, do đó P là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MAB

c) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABM

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABM:

AB² = AM² + BM² => AB = $\sqrt[]{AM² + BM²}$ = 20 cm

Diện tích tam giác ABM: $S_{ABM}$ = (AM.BM)/2 = 96 cm²

Công thức bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cho ta:

r = $\frac{2S_{ABM}}{AB + AM + BM}$ = 4 cm